如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.(1)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.(1)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(

题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,ADBCADABCD=2,∠C=60°,MBC的中点.

(1)求证:△MDC是等边三角形;
(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点EMC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点EF和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
答案
(1)证明:过点DDPBC,于点P,过点AAQBC于点Q

∵∠C=∠B=60°
CPBQABCPBQAB
又∵ADPQ是矩形,ADPQ
BC=2AD
由已知,点MBC的中点,
BMCMADABCD
即△MDC中,CMCD,∠C=60°,
故△MDC是等边三角形.
(2)解:△AEF的周长存在最小值,理由如下:
连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,
MAB,△MAD和△MCD′是等边三角形,
BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF
在△BME与△AMF中,BMAM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF(ASA),
BEAFMEMFAEAFAEBEAB
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EFMF
MF的最小值为点MAD的距离,即EF的最小值是
AEF的周长=AEAFEFABEF
AEF的周长的最小值为2+
所以存在,△AEF的周长的最小值为2+
解析
此题考核等边三角形的判定,旋转的性质
举一反三
如图,直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2,则图中阴影部分的面积为          cm2
题型:不详难度:| 查看答案
 下列图形中,中心对称图形有( ▲ )
A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:不详难度:| 查看答案
在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:

①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值.
请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上             
题型:不详难度:| 查看答案
小明在镜中看到身后的时钟如图,你认为实际时间最接近八点的是 ……………………(    )
题型:不详难度:| 查看答案
下列叙述中,不是轴对称图形的是(      )
A.有两个内角相等的三角形;B.有一个内角为45°的直角三角形;
C.有一个内角为60°的等腰三角形;D.有一个内角为35°的直角三角形;

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.