已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是______． |
答案
设P（t，t2-1），Q（s，s2-1）
∵BP⊥PQ，
∴•=-1，
即t2+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=（s-1）2+4（s-1）≥0．
即s2+2s-3≥0，
解得s≤-3或s≥1．
∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞）
故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞） |
举一反三
已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足•=0，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由． |
| 若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=______；准线方程为______． |
已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=-x的一个交点的横坐标为8．
（I）求抛物线C方程；
（II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点 为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积． |
设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（ ）| A．y2=4x | B．y2=8x | C．y2=±4x | D．y2=±8x |
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