设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,又与y轴交于点A,O为坐标原点,若△OAF的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=4xB.y2=
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设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,又与y轴交于点A,O为坐标原点,若△OAF的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=4xB.y2=
题型:宜宾二模
难度:
来源:
设直线l的斜率为2且过抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点F,又与y轴交于点A,O为坐标原点,若△OAF的面积为4,则抛物线的方程为( )
A.y
2
=4x
B.y
2
=8x
C.y
2
=±4x
D.y
2
=±8x
答案
抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点F坐标为(
a
4
,0),
则直线l的方程为y=2(x-
a
4
),
它与y轴的交点为A(0,-
a
2
),
所以△OAF的面积为
1
2
|
a
4
|•|
a
2
|=4,
解得a=±8.
所以抛物线方程为y
2
=±8x,
故选D.
举一反三
抛物线y
2
=2x的准线方程是______;该抛物线的焦点为F,点M(x
0
,y
0
)在此抛物线上,且
|MF|=
5
2
,则x
0
=______.
题型:西城区一模
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若
AF
=
FB
,
BA
•
BC
=36
,则抛物线的方程为( )
A.y
2
=6x
B.y
2
=3x
C.y
2
=12x
D.
y
2
=2
3
x
题型:甘肃三模
难度:
|
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抛物线y
2
=16x的准线为______.
题型:不详
难度:
|
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P为抛物线y
2
=4x上任意一点,P在y轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:______.
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
-2x+my-2=0关于抛物线x
2
=4y的准线对称,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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