P为抛物线y2=4x上任意一点,P在y轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:______.
题型:不详难度:来源:
P为抛物线y2=4x上任意一点,P在y轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:______. |
答案
由题意,抛物线y2=4x的焦点F(1,0) ∵PM+PQ=PM+PF-1, ∴PM+PF的最小时,PQ与PM长度之和的最小 而PM+PF的最小值是MF= 故答案为-1 |
举一反三
圆x2+y2-2x+my-2=0关于抛物线x2=4y的准线对称,则m=______. |
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),点P是点F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线于A,B两点. (1)试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点T的坐标,若不存在说明理由. (2)若△AOB的面积为,求向量,的夹角. |
已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有x1x2=______,y1y2=______. |
已知AB是抛物线y2=ax(a>0)焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有+=______. |
已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若=2,则k的值是( ) |
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