已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有x1x2=______,y1y2=______.
题型:不详难度:来源:
已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有x1x2=______,y1y2=______. |
答案
由题意可得焦点F的坐标为(,0),设AB的方程为x=+ky (这样设包括了直线斜率不存在的情况,不需讨论斜率), 把它代入抛物线方程可得y2-kay-=0,∴y1y2=-. 从而求得 x1x2=•=, 故答案为 ;-. |
举一反三
已知AB是抛物线y2=ax(a>0)焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有+=______. |
已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若=2,则k的值是( ) |
已知抛物线y2=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( ) |
设抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离是2,则点P到该抛物线焦点的距离是( ) |
(2009年)抛物线y=4x2的焦点坐标是______. |
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