(本小题满分14分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说
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(本小题满分14分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,三棱柱
中,侧面
底面
,
,
且
,
O
为
中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,
确定点
的位置.
答案
存在这样的点
E
,
E
为
的中点.
解析
(Ⅰ)证明:因为
,且
O
为
AC
的中点,
所以
. ………………1分
又由题意可知,平面
平面
,交线为
,且
平面
,
所以
平面
. ………………4分
(Ⅱ)如图,以
O
为原点,
所在直线分别为
x
,
y
,
z
轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,
又
所以得:
则有:
………………6分
设平面
的一个法向量为
,则有
,令
,得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余,所以
. ………………10分
(Ⅲ)设
………………11分
即
,得
所以
得
………………12分
令
平面
,得
, ………………13分
即
得
即存在这样的点
E
,
E
为
的中点. ………………14分
举一反三
A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)如图,在长方体
中,点
在棱
的延长线上,且
.
下标
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求四面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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、
是不同的直线,
、
、
是不同的平面,有以
下四个命题
① 若
,则
; ②若
,则
;
③ 若
,则
; ④若
,则
.
其中真命题的序号是( )
A.②③
B.①④
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
,
,直线B
1
C与平面ABC成30°角。
(1)求证:平面B
1
AC⊥平面ABB
1
A
1
; (2)求二面角B—
—A的正切值。
题型:不详
难度:
|
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(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90
0
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离
题型:不详
难度:
|
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