(1)∵1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5; 成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4 而{a3,a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5}, ∴a3=1,a4=3,a5=5,b3=1,b4=2,b5=4 ∴a1=-3,d=2,b1=,q=2, ∴an=a1+(n-1)d=2n-5,bn=b1×qn-1=2n-3
(2)∵anbn=(2n-5)×2n-3 ∴Sn=(-3)×2-2+(-1)×2-1+1×20++(2n-5)×2n-3 2Sn= | &(-3)×2-1+(-1)×20++(2n-7)×2n-3+(2n-5)×2n-2 |
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两式相减得-Sn=(-3)×2-2+2×2-1+2×20++2×2n-3-(2n-5)×2n-2 =--1+2n-1-(2n-5)×2n-2 ∴Sn=+(2n-7)×2n-2
(3)不等式≤等价于≤ 即≤, ∵p>0,∴n=1,2显然成立 当n≥3时,有≤, 即p≤= 设cn=,由=>1,得n>3.5 ∴当n≥4时,{cn}单调递增, 即{}单调递减 而当n=3时,p≤2; 当n=4时,p≤4; 当n=5时,p≤3; 当n=6时,p≤2; ∴恰有4个正整数n使不等式≤成立的正整数p值为3 |