已知AB是抛物线y2=ax(a>0)焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有1|AF|+1|BF|=______.
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已知AB是抛物线y2=ax(a>0)焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则有1|AF|+1|BF|=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知AB是抛物线y
2
=ax(a>0)焦点弦,且A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),点F是抛物线的焦点,则有
1
|AF|
+
1
|BF|
=______.
答案
由题意利用抛物线的定义可得|AF|=x
1
+
a
4
,|BF|=x
2
+
a
4
.
把AB的方程y-0=k(x-
a
4
)代入抛物线y
2
=ax(a>0)可得 k
2
x
2
-
3a
2
x-
k
2
•a
2
16
=0,∴x
1
•x
2
=
a
2
16
.
∴
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
x
1
+
a
4
+
1
x
2
+
a
4
=
x
1
+x
2
+
a
2
(x
1
+
a
4
)
(x
2
+
a
4
)
=
x
1
+x
2
+
a
2
x
1
•
x
2
+
a
4
(x
1
+x
2
)+
a
2
16
=
x
1
+x
2
+
a
2
a
4
(x
1
+x
2
)+
a
2
8
=
x
1
+x
2
+
a
2
a
4
(x
1
+x
2
+
a
2
)
=
4
a
,
故答案为
4
a
.
举一反三
已知直线l:y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y
2
=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若
AF
=2
FB
,则k的值是( )
A.
1
3
B.
2
2
3
C.2
2
D.
2
4
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=8
B.x=-8
C.x=4
D.x=-4
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=4x上一点P到y轴的距离是2,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(2009年)抛物线y=4x
2
的焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(2009年)抛物线y
2
=2px(p>0)上有一点M(m,3)到抛物线焦点的距离为5,则p的值是( )
A.1
B.9
C.1或9
D.1或-9
题型:不详
难度:
|
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