如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（　　）A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值C．函数y=

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如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（　　）

A．导函数y=f′（x）在x=x₁处有极小值

B．导函数y=f′（x）在x=x₂处有极大值

C．函数y=f（x）在x=x₃处有极小值

D．函数y=f（x）在x=x₄处有极小值

答案

根据如图所示的导函数的图象可知
函数f（x）在（-∞，x₃）单调递增，在（x₃，x₄）单调递减，（x₄，+∞）单调递增
函数在处x₃有极大值，在x₄处有极小值
故选C

举一反三

已知函数f（x）=

x²-alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

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设函数f（x）=4lnx-（x-1）²．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x²-4x-a=0在区间[1，e]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

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定义在R⁺上的函数f（x），g（x）满足函数f（x）=x²-alnx在[1，2]上为增函数，g（x）=x-a

在（0，1）为减函数．
（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）当b＞-1时，若f（x）≥2bx-

在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值范围．

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已知函数f（x）=x3-

ax2+b（a，b为实数，且a＞1）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，求实数m的取值范围．

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函数y=xlnx在（0，5）上是（　　）

A．单调增函数

B．在（0，

）上单调递增，在（

，5）上单调递减

C．单调减函数

D．在（0，

）上单调递减，在（

，5）上单调递增．

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