已知函数是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。

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已知函数

是奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数

在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数

的图像经过点

，这对任意

不等式

≤

恒成立，求实数m的范围。

答案

（1）-1
（2）利用定义法设作差，然后变形定号来得到证明即可。
（3）

解析

试题分析：（1）由

，得f（0）=0，解得

（2）根据题意，由于函数

是奇函数，那么设

则可知

，可知函数

函数

在

上为减函数。证明略
（3）

即

所以由题意

在

上恒成立。
所以

点评：主要是考查了函数单调性以及函数的最值的运用，属于基础题。

举一反三

(1)已知函数

为有理数且

)，求函数

的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题

：设

为有理数且

，若

时，则

；
②请将命题

推广到一般形式

，并证明你的结论；
注：当

为正有理数时，有求导公式

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已知函数

（I）

（II）

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设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）

A．[－x] ＝－[x]	B．[2x] ＝ 2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y]	D．[x－y]≤[x]－[y]

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已知函数

.
(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线

公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较

与

的大小, 并说明理由.

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设函数

. 若实数a, b满足

, 则（）

A．	B．
C．	D．

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