(1)已知函数为有理数且),求函数的最小值;(2)①试用(1)的结果证明命题:设为有理数且,若时,则;②请将命题推广到一般形式,并证明你的结论;注:当为正有理数
试题库
首页
(1)已知函数为有理数且),求函数的最小值;(2)①试用(1)的结果证明命题:设为有理数且,若时,则;②请将命题推广到一般形式,并证明你的结论;注:当为正有理数
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知函数
为有理数且
),求函数
的最小值;
(2)①试用(1)的结果证明命题
:设
为有理数且
,若
时,则
;
②请将命题
推广到一般形式
,并证明你的结论;
注:当
为正有理数时,有求导公式
答案
(1)
(2)①关键是利用函数的最小值为
②利用数学归纳法可证。
解析
试题分析:解:(Ⅰ)令
得
当
时,
,故
在
上递减.
当
,故
在
上递增.
所以,当
时,
的最小值为
(Ⅱ)(ⅰ)
,令
,由(Ⅰ)知
,
,即
(ⅱ)命题
推广到一般形式
为:设
为有理数且
,
若
时,则
.
下面用数学归纳法证明如下:①当
时,由(Ⅱ)(ⅰ)知,不等式成立;
②假设
时,不等式成立,即
,
那么
时,要证
,
即证
,
设函数
,
则
,
令
,得
,
当
时,
,
故
在
上递减;
当
,类似可证
,故
在
上递增.
当
时,
的最小值为
,
由归纳假设知
,所以
,
,
时不等式成立.
综上,原命题得证
点评:本题用到的数学归纳法,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。若要证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值
时命题成立。
对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
(2)假设当n=k(k≥
,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。
综合(1)(2),对一切自然数n(≥
),命题P(n)都成立。
举一反三
已知函数
(I)
(II)
题型:不详
难度:
|
查看答案
设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ( )
A.[-x] = -[x]
B.[2x] = 2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]
D.[x-y]≤[x]-[y]
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y=f (x) 与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较
与
的大小, 并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
. 若实数a, b满足
, 则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2﹣|x|,无穷数列{a
n
}满足a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
(1)若a
1
=0,求a
2
,a
3
,a
4
;
(2)若a
1
>0,且a
1
,a
2
,a
3
成等比数列,求a
1
的值
(3)是否存在a
1
,使得a
1
,a
2
,…,a
n
,…成等差数列?若存在,求出所有这样的a
1
,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
在今年的“劣质奶粉事件”中,一些无辜幼童身受其害,变成“大头娃娃”,甚至死亡,原因是这些奶粉中蛋白质含量过低.蛋白质是生
下图属于费力杠杆的是 [ ]A. 起子B. 道钉撬C. 筷子D. 钢丝
图是我国部分省市分布图,图中A工业区发展面临的主要问题是A.能源短缺B.水源短缺C.交通不便D.基础薄弱
在银河系中,恒星“心宿二”的体积约是太阳的2.2×108倍,太阳的体积约是地球的1.3×106倍,那么“心宿二”的体积是
植物体进行蒸腾作用的主要器官是[ ]A.根B.茎C.叶D.花
下列关于印度热带季风气候的叙述,正确的是[ ]A.6—9月盛行西南季风,气候干旱 B.10月至次年5月盛行
如图所示,物体在水平面上做匀速直线运动,拉力F=60N,该装置的机械效率为70%,则物体受到的摩擦力大小是( )A.6
Don’t drink _______. It’s bad for your health.A.littleB.much
高温下,超氧化钾晶体呈立方体结构.晶体中氧的化合价部分为0价,部分为-2价.如图为超氧化钾晶体的一个晶胞(晶体中最小的重
A number of high buildings have arisen _______ there was not
热门考点
已知A的分子式为C3H4O2,下图是A~H间相互转化的关系图,其中F中含有一个七元环;H是一种高分子化合物。(提示:羟基
—_ will Mr. Smith Shanghai?—In a week. He will
--- What does the model plane look like?---Well, the length
根据要求默写。(6分) ⑴ 斯是陋室, 。 ⑵ ,
古人对特定的年龄一般不用数字表示,而用一种与年龄有关的称谓来代替。下列的年龄称谓按从小到大的顺序排列正确的是 ①而立②弱
“钱可以买到房屋,但买不到家;钱可以买到珠宝,但买不到美。”这主要说明 ( )A.对待金钱要“取之有道”B.
根据中文大意和英文提示词语,写出意思连贯、符合逻辑、不少于50词的短文。(所给英文提示词语仅供选用)题目:My favo
一质量为m的物体静止在水平面上,在水平方向的拉力F作用下开始运动,在0~6 s内其运动的速度—时间图象与拉力的功率—时间
一个质量为2kg的铅球从高100m处下落到地面,重力做了多少功?若这些功的26%用来使铅球温度升高,则这只铅球的温度能升
关于x的不等式组2-x≥12x-m>-1的整数解为-1,0,1,试求m的取值范围.
钠的化学性质
有机物的显色反应
动词的语态
美国共和制的确立
我国土地资源的现状
二项分布
铵根离子的检验
将革命进行到底
蛋白质
爆炸
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.