(本小题满分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.(1)如图1
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(本小题满分10分)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0°<<180°),得到△A1B1C.(1)如图1
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,∠
ABC
=30°,将△
ABC
绕顶点
C
顺时针旋转,旋转角为
(0°<
<180°),得到△
A
1
B
1
C
.
(1)如图1,当
AB
∥
CB
1
时,设
A
1
B
1
与
BC
相交于点
D
.证明:△
A
1
CD
是等边三角形;
(2)如图2,连接
AA
1
、
BB
1
,设△
ACA
1
和△
BCB
1
的面积分别为
S
1
、
S
2
.
求证:
S
1
∶
S
2
=1∶3;
(3)如图3,设
AC
的中点为
E
,
A
1
B
1
的中点为
P
,
AC
=
a
,连接
EP
.当
等于多少度时,
EP
的长度最大,最大值是多少?
答案
见解析
解析
(1)∵AB∥CB′,
∴∠B=∠BC B′=30°,
∴∠A′CD=60°,
又∵∠A′=60∠,
∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°,
∴△A′CD是等边三角形;
(2)在Rt△ACB中∠ABC=30°
∴AC:BC=1:
又∵旋转角度为θ
∴∠ACA"=∠BCB"
又∵将△ABC旋转到△
∴AC=A"C CB=CB"
∴AC:BC=A"C:B"C="1:"
∴△ACA"∽△BCB"
∴S1∶S2=
(3)(3)当
E,C,P
三点在一条直线上时取得最大值,即
旋转120°,EP=
=
.
举一反三
将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点
,则点
的坐标是( )
A.(0,1)
B.(2,-1)
C.(4,1)
D.(2,3)
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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点(
,
)关于
轴对称的点的坐标为___________________.
题型:不详
难度:
|
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下列图形中不是轴对称图形的是( )
题型:不详
难度:
|
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如图所示,每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个顶点都在格点上,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。
小题1:画出△ABC先向左平移5个单位,再向上平移1个单位的△A
1
B
1
C
1
,并写出点B
1
的坐标
;
小题2:画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A
2
B
2
C
2
,并求出点A旋转到A
2
所经过的路径长。
题型:不详
难度:
|
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