（本小题满分12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
解答下列问题：
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为  　  ，数量关系为  　  ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

答案

(1) ①CF ⊥BD，FC=BD．…………2分
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．…………………3分
证明：∵正方形ADEF，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即：∠DAB=∠FAC，
∵AB=AC，AD=AF，
∴△DAB≌△FAC，                      
∴CF=BD，∠ACF=∠B，                  …………………6分
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，
即CF⊥BD．                            …………………8分
（2）当∠BCA=45°，CF⊥BD，            …………………9分
证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，
∴∠AGC+∠ACG=90°，
∵∠ACG=45°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AC=AG，
与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD．   …………………12分

解析

 略