连PD,如图, ∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD, ∴AD=AP,∠DAP=60°, 又∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°,AB=AC, ∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP, ∴∠DAP=∠PAC, ∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到,所以①正确;
∵DA=PA,∠DAP=60°, ∴△ADP为等边三角形, ∴PD=PA=3,所以②正确; 在△PBD中,PB=4,PD=3,由①得到BD=PC=5, ∵32+42=52,即PD2+PB2=BD2, ∴△PBD为直角三角形,且∠BPD=90°, 由②得∠APD=60°, ∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°,所以③正确; ∵△ADB≌△APC, ∴S△ADB=S△APC, ∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD= ,所以④不正确. 故选C. |