小题1:请阅读材料并填空:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:
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小题1:请阅读材料并填空:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:
题型:不详
难度:
来源:
小题1:请阅读材料并填空:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连结PP′.
根据李明同学的思路,进一步思考后可求得∠BPC=____°,等边△ABC的边长为____.
小题2:请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.
答案
小题1:150°,
小题2:如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A. ……3分
∴AP′=PC=1,BP=BP′=.
连结PP′,在Rt△BP′P中,∵ BP=BP′=,∠PBP′=90°,
∴ PP′=2,∠BP′P=45°. …………4分
在△AP′P中, AP′=PC=1,PP′=2,AP=,∵ 1
2
+2
2
=()
2
,即AP′
2
+PP′
2
=AP
2
.
∴ △AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°. …………5分
∴∠AP′B=∠AP′P+∠BP′P=135°.
∴ ∠BPC=∠AP
′B=135°. …………6分
过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E.
则∠EP′B=45°,∴ EP′=BE=BP′=1,∴AE=2.
∴在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=. …………8分
∴∠BPC=135°,正方形边长为.
解析
略
举一反三
(本小题9分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
小题1:(1)作出格点
关于直线
DE
对称的
;
小题2:(2)作出
绕点
顺时针方向旋转90°后
的
;
小题3:(3)求
的周长.
题型:不详
难度:
|
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如图,
F
是梯形
ABCD
的下底
BC
上的一点,若将△
DFC
沿
DF
进行折叠,点
C
恰好能与
AD
上的
E
重合
,
那么四边形CDEF( )
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,也是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
题型:不详
难度:
|
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(10分)如图,△
ABC
中
A
(-2,-3),
B
(-3,-1),
C
(-1,-2).
小题1:(1)画图:
①△
ABC
关于
y
轴对称的△
A
1
B
1
C
1
;
②将△
ABC
向上平移4个单位长度后的△
A
2
B
2
C
2
;
③将△
ABC
绕原点
O
旋转180°后的△
A
3
B
3
C
3
.
小题2:(2)填空:
①
B
1
的坐标为
▲
,
B
2
的坐标为
▲
,
B
3
的坐标为
▲
;
②在△
A
1
B
1
C
1
,△
A
2
B
2
C
2
,△
A
3
B
3
C
3
中,
△
▲
与△
▲
成轴对称,对称轴是
▲
.
题型:不详
难度:
|
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写出一个既是轴对称又是中心对称的几何图形的名称_________.
题型:不详
难度:
|
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(9分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,请按要求分别完成下列各小题:
小题1:(1).把△ABC向右平移6个单位得到△
,画出△
;
小题2:(2).画出△ABC
关于
轴对称的△
;
小题3:(3).求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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