小题1:请阅读材料并填空:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:

小题1:请阅读材料并填空:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:

题型:不详难度:来源:

小题1:请阅读材料并填空:
问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B顺时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2).连结PP′.
根据李明同学的思路,进一步思考后可求得∠BPC=­____°,等边△ABC的边长为____.
小题2:请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.
答案
 
小题1:150°,
小题2:如图,将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP′A,则△BPC≌△BP′A. ……3分

∴AP′=PC=1,BP=BP′=.
连结PP′,在Rt△BP′P中,∵ BP=BP′=,∠PBP′=90°,
∴ PP′=2,∠BP′P=45°. …………4分
在△AP′P中, AP′=PC=1,PP′=2,AP=,∵ 12+22=()2,即AP′ 2+PP′ 2=AP2
∴ △AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°. …………5分
∴∠AP′B=∠AP′P+∠BP′P=135°.
∴ ∠BPC=∠AP′B=135°. …………6分
过点B作BE⊥AP′交AP′的延长线于点E.
则∠EP′B=45°,∴ EP′=BE=BP′=1,∴AE=2.
∴在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=. …………8分
∴∠BPC=135°,正方形边长为.
解析

举一反三
(本小题9分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

小题1:(1)作出格点关于直线DE对称的
小题2:(2)作出绕点顺时针方向旋转90°后
小题3:(3)求的周长.
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如图,F是梯形ABCD的下底BC上的一点,若将△DFC沿DF进行折叠,点C恰好能与AD上的E重合,那么四边形CDEF(   )
 
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形,也是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形

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(10分)如图,△ABCA(-2,-3),B(-3,-1),C(-1,-2).

小题1:(1)画图:
①△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
②将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2
③将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3
小题2:(2)填空:
B1的坐标为  B2的坐标为  B3的坐标为  
②在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3 B3C3中,
  与△  成轴对称,对称轴是  
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写出一个既是轴对称又是中心对称的几何图形的名称_________.
题型:不详难度:| 查看答案
(9分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为1,请按要求分别完成下列各小题:

小题1:(1).把△ABC向右平移6个单位得到△,画出△
小题2:(2).画出△ABC关于轴对称的△
小题3:(3).求△ABC的面积.
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