如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,CD=5,则四边形ABCD的面积为______________

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,CD=5,则四边形ABCD的面积为______________

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,
CD=5,则四边形ABCD的面积为______________
答案
10
解析
作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,求出∠BAC=∠DAE,根据AAS证△ABC≌△ADE,推出BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得出(3a)2+(4a)2=52,求出a=1,根据S四边形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可.
解:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,

∵∠BAD=∠CAE=90°,
即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF2+DF2=CD2
即(3a)2+(4a)2=52
解得:a=1,
∴S四边形ABCD=S梯形ACDE=×(DE+AC)×DF
=×(a+4a)×4a
=10a2
=10.
故答案为:10.
举一反三
分别按下列要求解答:
小题1:在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1,画出△A1B1C1
小题2:在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.

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在平面直角坐标系内,把点P(-2,1)向右平移一个单位,则得到的对应点P′的坐标是(   )
A.(-2,2) B.(-1,1)
C.(-3,1)D.(-2,0)

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在平面直角坐标系中,若点P的坐标(m ,n),则点P关于原点O对称的点P’的坐标为______________
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下列图案中,是轴对称图形的是(  )
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如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2 = 5cm,则ΔPMN的周长是____________ cm
 
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