(本小题满分12分)小题1: (1)观察发现如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线的对称点，连接

题型：不详难度：来源：

  (本小题满分12分)
小题1: (1)观察发现
如(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P
再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为       ． (2分)

小题2:(2)实践运用
如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，求PM+PN的最小值。(5分)

小题3:(3)拓展延伸
如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．  (5分)

答案

小题1:
小题2:略
小题3:（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，

解析

略