解:(1)AC′=BD′,∠AMB=α, 证明:在矩形ABCD中,AC=BD,OA=OC= AC,OB=OD= BD, ∴OA=OC=O B=OD, 又∵OD=OD′,OC=OC′, ∴OB=OD′=OA=OC′, ∵∠D′OD=∠C′OC, ∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC, ∴∠BOD′=∠AOC′, ∴△BOD′≌△AOC′, ∴BD′=AC′, ∴∠OBD′=∠OAC′, 设BD′与OA相交于点N, ∴∠BNO=∠ANM, ∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO, 即∠AMB=∠AOB=∠COD=α, 综上所述,BD′=AC′,∠AMB=α, (2)AC′=kBD′,∠AMB=α, 证明:在平行四边形ABCD中,OB=OD,OA=OC, 又∵OD=OD′,OC=OC′, ∴OB:OA=OD′:C′, ∵ ∠D′OD=∠C′OC, ∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC, ∴∠BOD′=∠AOC′, ∴△BOD′∽△AOC′, ∴BD′:AC′=OB:OA=BD:AC, ∵AC=kBD, ∴AC′=kBD′, ∵△BOD′∽△AOC′, 设BD′与OA相交于点N, ∴∠BNO=∠ANM, ∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO,即∠AMB=∠AOB=α, 综上所述,AC′=kBD′,∠AMB=α,
(3)AC′=BD′成立,∠AMB=α不成立. |