将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′,那么图中阴影部分面积是_____cm2
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将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′,那么图中阴影部分面积是_____cm2
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将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′,那么图中阴影部分面积是_____cm2
答案
解析
由等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB’C’,根据旋转的性质得∠CAC′=15°,∠C′=∠C=90°,AC′=AC=12,而△ABC为等腰直角三角形,得到∠CBA=45°,则∠DAC′=45°-15°=30°,得到DC′=
AC′=12×
=4
,利用三角形的面积公式即可得到阴影部分面积.
解:设AB与B′C′交于D点,
∵等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB’C’,
∴∠CAC′=15°,∠C′=∠C=90°,AC′=AC=12,
而△ABC为等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,
∴∠DAC′=45°-15°=30°,
在Rt△ADC′中,DC′=
AC′=12×
=4
,
∴S
△
ADC′
=
×12×4
=24
(cm
2
).
故答案为24
.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是 ;第(2011)个三角形的直角顶点的坐标是__________.
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在如图所示的平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1,-3),B(3,-2).
(1)将△OAB绕原点O逆时针旋转90°,画出旋转后的△OA’ B’;
(2)求出点B到点B’ 所走过的路径的长.
题型:不详
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下列图形中,是轴对称图形的是( )
题型:不详
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下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
题型:不详
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