已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=6,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则△P1OP2的周长为______;若OA上有一动点M,OB上
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已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,OP=6,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则△P1OP2的周长为______;若OA上有一动点M,OB上有一动点N,则△PMN的最小周长为______. |
答案
(1)∵P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2, ∴OP=OP1=OP2=6,且∠P1OP2=2∠AOB=60°, ∴故△OP1P2是等边三角形. ∴△P1OP2的周长=3×6=18; (2)分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN. ∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D, ∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA; ∵点P关于OB的对称点为D, ∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,
∴OC=OD=OP=6,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°, ∴△COD是等边三角形, ∴CD=OC=OD=6. ∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6. 故答案为:18;6. |
举一反三
在下列几何图形中一定是轴对称图形的有( ) |
观察下图,每个图形都是奥运会会徽的一部分,其中是对称图形的( ) |
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE,则可以判定四边形AFCE的形状是______.
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如图,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的面积为______.
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