如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC.求证:四边形AEDF是菱形.
题型:珠海二模难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC. 求证:四边形AEDF是菱形. |
答案
证明:∵△DEF≌△AEF(对折), ∴AE=DE,∠EDF=∠A=60°, ∵FD⊥BC,∠B=90°, ∴FD∥AE, ∴∠DEB=∠EDF=∠A=60°, ∴DE∥AF ∵FD∥AE, AE=DE, ∴四边形AEDF是菱形. |
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为12,将其沿MN折叠使点B落在CD边的E处,点A的对应点为F,且CE=5,则折痕MN的长是______. |
等边三角形、矩形、菱形和圆中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形和圆 | B.等边三角形、菱形和矩形 | C.菱形、矩形和圆 | D.等边三角形、菱形、矩形和圆 |
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如图,△ABC为网格中的格点三角形. (1)画出图形 Ⅰ、△ABC关于y轴所在直线对称的△A1B1C1; Ⅱ、△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2; (2)填空: 下列哪些变换可使△A2B2C2与△A1B1C1重合?答:______ (填上所有正确的序号) ①将△A2B2C2以直线ON为对称轴进行轴对称变换. ②将△A2B2C2绕点O顺时针旋转90°.丨 ③先将△A2B2C2沿B2B1方向平移B2B1的距离,再将平移得到的三角形绕点B1顺时针旋转90°. |
在下图所示的四个汽车标志图案中,属于轴对称图案的有( )
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