已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
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已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
题型:不详
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已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
答案
顺时针旋转△BPC60度,可得△PBE为等边三角形.
即得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,
即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF.
BM=BF?cos30°=BC?cos30°=
3
2
,
则AM=1+
3
2
=
2+
3
2
,
∵AB=BF,∠ABF=150°
∴∠BAF=15°
既得AF=
AM
cos15°
=
6
+
2
2
.
举一反三
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A.
B.
C.
D.
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A.
B.
C.
D.
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A.2
B.3
C.4
D.5
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B.2个
C.3个
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