已知如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

题型：湖南省期末题难度：来源：

已知如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

答案

解：根据题意得：Rt△ADERt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=AD=BC=10cm，EF=ED，
设EC=xcm，则ED=EF=CD﹣EC=8﹣x，
在Rt△ABF中，
由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，
在Rt△ECF中，
由勾股定理可得：EF²=EC²+CF²，即（8﹣x）²=x²+4²，
∴64﹣16x+x²=x²+16，
解得：x=3cm，即CE=3cm．