解:(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF, ∴DAB=EAB,DAC= FAC, 又BAC =45°, ∴EAF=90°, 又∵AD⊥BC, ∴E= ADB =90° 同理F= ADC= 90°, 又∵AE =AD,AF= AD, ∴AE =AF, ∴四边形AEGF是正方形; (2)设AD =x,则AE =EC= GF =x, ∵BD =2,DC=3, ∴BE =2,CF=3, ∴BG =x -2,CC=x -3, 在Rt△BGC中,BC2+ CG2=BC2 ∴(x-2)2+(x-3)2=52, 化简得,x2-5x -6 =0, 解得x1=6,x2=-1(舍), 所以AD=x=6。 |