如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长．

题型：四川省月考题难度：来源：

如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求
FC和EF的长．

答案

解：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，
所以AF=AD=BC=10厘米，
在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，
由勾股定理，得：AB²+BF²=AF²，
∴8²+BF²=10²，
∴BF=6（厘米），
∴FC=10﹣6=4（厘米）．
设EF=x，由折叠可知：DE=EF=x，
由勾股定理，得：EF²=FC²+EC²，
∴x²=4²+（8﹣x）²，
解得：x=5（厘米）．
答：FC和EF的长分别为4厘米和5厘米．

举一反三

如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河岸l的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米2万元，请你在河岸L上选择水厂的位置M（作图并标注出来），使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？