牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的距离为500米，点B到河边的距离为700米，且CD=
题型：期末题难度：来源：
（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线；
（2）求出最短路线的长度。
答案
即为所求作的点；
（2）由作图可得最短路程为A"B的距离，过A"作A"F⊥BD的延长线于F，
则DF=A"C=AC=500m，A"F=CD=500m，BF=700+500=1200m，
根据勾股定理可得，A"B=
=1300米。举一反三
的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中，已知∠B=45°（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段
，与边CD交于点E；（2）求
出线段 
的长；（3）求点E的坐标。
（1）求EF的长；
（2）若点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动（不与H,E重合），过点M作MN∥EF交HB于点N，如图2，将△HMN沿MN对折，点H的对应点为
，若△
与四边形
重叠部分的面积为
，点M运动的时间为
秒，问当
为何值时，
有最大值，最大值是多少。（3）当（2）问，点M自点H沿HE方向以1cm/s的速度向E点运动的同时点Q从点E出发，以2cm/s的速度运动，当点Q到达F点时M,Q停止运动，连接MF，是否存在某一时刻t，使点Q在线段MF的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
的正方形纸片折叠成领带形状，其中
，B点落在CF边上的
处，则
的长为______________。
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