解:情境观察 AD(或A′D),90; 问题探究结论: EP=FQ, 证明:∵△ABE是等腰三角形, ∴AB=AE,∠BAE=90°, ∴∠BAG+∠EAP=90°, ∵AG⊥BC, ∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP, ∵EP⊥AG, ∴∠AGB=∠EPA=90°, ∴Rt△ABG≌Rt△EAP, ∴AG=EP, 同理AG=FQ, ∴EP=FQ, 拓展延伸 结论:HE=HF, 理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q, ∵四边形ABME是矩形, ∴∠BAE=90°, ∴∠BAG+∠EAP=90°, AG⊥BC, ∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP, ∵∠AGB=∠EPA=90°, ∴△ABG∽△EAP, ∴, 同理△ACG∽△FAQ, ∴, ∵AB=kAE,AC=kAF, ∴=k, ∴, ∴EP=FQ, ∵∠EHP=∠FHQ, ∴Rt△EPH≌Rt△FQH, ∴HE=HF。
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