在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=4，①则AF的长 ______

题型：专项题难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，
（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=4，
①则AF的长 _________ ；
②则折痕EF的长 _________ ．
（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试则AE长的范围为 _________ ．

答案

解：
（1）①设AF=x，则FG=x
在Rt△DFG中
x²=（8﹣x）²+4²解得x=5，
所以AF=5．
②方法一：过G作GH⊥AB于H，设AE=y，
则HE=y﹣4．在Rt△EHG中y²=8²+（y﹣4）²，
解得y=10
在Rt△AEF中，EF==
方法二：连接AG，
由△ADG∽△EAF得，
所以．
∵AG=，AH=，FH=，
∴AF=5，
∴AE=10
∴EF=．
（2）假设A点翻折后的落点为P，则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上．
要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，
则满足关系式：，0＜AE＜7