△ABC和△A"B"C"关于直线MN对称，△A"B"C"和△A""B""C""关于直线EF对称。（1）画出直线EF； （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠B

题型：同步题难度：来源：

△ABC和△A"B"C"关于直线MN对称，△A"B"C"和△A""B""C""关于直线EF对称。
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB"" 与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。

答案

解：（1）如图，连结B"B""
作线段B"B""的垂直平分线EF，则直线EF是△A"B"C"和△A""B""C""的对称轴。

（2）连结B"O
∵△ABC和△A"B"C"关于MN对称
∴∠BOM=∠B"OM
又∵△A"B"C"和△A""B""C""关于EF对称
∴∠B"OE=∠B""OE
∴∠BOB""=∠BOM+∠B"OM+∠B"OE+∠B""OE =2（∠B"OM+∠B"OE） =2α
即∠BOB""=2α。