如图,在△ABC中,分别以点A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,(1)直线MN与线段AB的关系是怎
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如图,在△ABC中,分别以点A和B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,(1)直线MN与线段AB的关系是怎
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如图,在△ABC中,分别以点A和B为圆心,大于
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AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,
(1)直线MN与线段AB的关系是怎样的?为什么?
(2)若△ADC的周长为10,AB=7,求△ABC的周长.
答案
(1)MN垂直平分AB.….(1分)
理由:连接AM,AN,BM,BN,
根据题意得:AN=BN,AM=BM,
∴点N在线段AB的垂直平分线上,点M在线段AB的垂直平分线上,
∴MN是线段AB的垂直平分线,
∴MN垂直平分AB.….(6分)
(2)∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△ADC的周长为10,AB=7,
∴AC+AD+CD=10,
∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+(AC+CD+AD)=10+7=17.…(9分)
举一反三
如图所示,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于E,△ACD的周长是14cm,则AB=______cm,AC=______cm.
题型:不详
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如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面4个结论:
①BD是∠ABC的角平分线;
②△BCD是等腰三角形;
③△ABC
∽
△BCD;
④△AMD≌△BCD.
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,斜边AB的垂直平分线交边AB于点E,交边BC于点D,如果∠B=28°,那么∠CAD=______度.
题型:不详
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如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:不详
难度:
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如图,O是△ABC的外心,弦AB的垂直平分线与AB和AC分别相交于点M、N,与BC边的延长线相交于点P,求证:OA
2
=ON•OP.
题型:不详
难度:
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