如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．

答案

（1）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠BDC=60°；

（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4．

举一反三

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，已知∠B=50°，则∠CAF的度数为______．

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如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A=35°，则∠BPC=______；
（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，边AB的垂直平分线交边AC于点E，则∠EBC=______°．

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如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是______．

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如图，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分线与边AB的中垂线恰好相交于BC边上的点D，且DC=2．则∠C=______，点D到AB边的距离DE=______．

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