如图,在△ABC中,AB=AC,DE为边AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点F,交BC的延长线于点E,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠
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如图,在△ABC中,AB=AC,DE为边AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点F,交BC的延长线于点E,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别等于( )A.16cm,40° | B.8cm,50° | C.24cm,50° | D.8cm,40° |
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答案
∵DE为边AB的垂直平分线, ∴AF=BF, ∴△BCF的周长是BF+BC+CF=AF+CF+BC=AC+BC, ∵AB=AC,AB+BC=16cm, ∴△BCF的周长是AB+BC=16cm, ∵DF⊥AB, ∴∠ADF=90°, ∵∠A=50°, ∴∠AFD=90°-50°=40°, ∴∠EFC=∠AFD=40°, 故选A. |
举一反三
(1)已知:如图1,△ABC中,分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF,直线AN⊥BC于N,若EP⊥AN于P,FQ⊥AN于Q.判断线段EP、FQ的数量关系,并证明; (2)如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以两腰AB、CD为一边向梯形ABCD外作正方形ABGE和DCHF,线段AD的垂直平分线交线段AD于点M,交BC于点N,若EP⊥MN于P,FQ⊥MN于Q.(1)中结论还成立吗?请说明理由. |
如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是( )A.AD=DB | B.DE=DC | C.BC=AE | D.AD=BC |
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已知:如图,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形,其中正确的有( )
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,作AB的垂直平分线,交AB于D,交AC于E,连接BE.已知∠CBE=40°,则∠A=______度.
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如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )
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