已知a＞0，b＞0，M=2aba+b，N=ab，则（　　）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N

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已知a＞0，b＞0，M=2aba+b，N=ab，则（　　）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N

题型：不详难度：来源：
已知a＞0，b＞0，M=
2ab
a+b
，N=


ab
，则（　　）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
答案
∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2


ab
＞0，当且仅当a=b＞0时取等号．
∴0＜
1
a+b
≤
1
2


ab
，
∴
2ab
a+b
≤
2ab
2


ab
=


ab
，
∴M≤N．
故选D．
举一反三
已知x，y∈R+且x+y=4，求
1
x
+
2
y
的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2


xy
①，即
1


xy
≥
1
2
②，又因为
1
x
+
2
y
≥2


2
xy
③，由②③得
1
x
+
2
y
≥


2
④，即所求最小值为


2
⑤．请指出这位同学错误的原因______．
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设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则
1
x
+
1
y
的最大值为______．
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已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于(
v
10
)2千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是______小时．
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已知正实数a、b满足a+b=1，且
1
a
+
2
b
≥m恒成立，则实数m的最大值是______．
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已知lgx+lgy=1，则
5
x
+
2
y
的最小值是______．
题型：松江区一模难度：| 查看答案
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