已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

已知正实数a、b满足a+b=1，且

1

a

+

2

b

≥m恒成立，则实数m的最大值是______．

答案

∵正实数a，b满足a+b=1，
∴且

1

a

+

2

b

=

a+b

a

+

2(a+b)

b

=3+（

b

a

+

2a

b

）≥3+2

2

故

1

a

+

2

b

的最小值是3+2

2

，

1

a

+

2

b

≥m恒成立，则实数m≤3+2

2

，
m的最大值是3+2

2

故答案为：3+2

2

．