如图:△ABC中,AB=AC=5,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.(1)求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为8,求BC的长.
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如图:△ABC中,AB=AC=5,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.(1)求∠DBC的度数;(2)若△BCD的周长为8,求BC的长.
题型:不详
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如图:△ABC中,AB=AC=5,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.
(1)求∠DBC的度数;
(2)若△BCD的周长为8,求BC的长.
答案
(1)∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=
1
2
(180°-∠A)=
1
2
(180°-40°)=70°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°;
(2)根据(1)AD=BD,
所以,△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,
∵AC=5,△BCD的周长为8,
∴BC=8-5=3.
举一反三
如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗?请说明理由.
题型:不详
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如图,DE为△ABC中AC边的中垂线,BC=8,AB=10,则△EBC的周长是( )
A.16
B.18
C.26
D.28
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=52°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40度.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;
(4)若将(1)中的∠A改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
题型:不详
难度:
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△ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点,且∠DBC=30°,则∠A的度数为( )
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
题型:不详
难度:
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