如图，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．则∠B=______度．
题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．则∠B=______度． |
答案
设∠B的度数为x．
由于DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B，
在RT△ACB中，∠CAB+∠B=90°．
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠EAB=x，∠CAE=4x，∠CAB+∠B=4x+x+x=6x=90°
解得：x=15°，
故∠B的度数为15度．
故填15． |
举一反三
如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（ ）| A．BC的垂直平分线上 | B．BE的垂直平分线上 | | C．AC的垂直平分线上 | D．以上答案都不对 | 如图，BC的垂直平分线交AB于点D，已知∠A=50°，∠2=2∠1，则∠B的度数是（ ）| A．50° | B．25° | C．52° | D．80° | | 从菱形的一个钝角顶点向它的两条对边作垂线，这两条垂线分别垂直平分对边，则该菱形的钝角等于（ ） | 如图所示，△ABC中，∠C=90°，MD是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于M，BD=8cm，∠ADC=30°，求AD，AC的长． | 如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=9cm，D为AC的中点，DE⊥AC，交AB于点E，则△BEC的周长是（ ）| A．23cm | B．21cm | C．19cm | D．l8cm |
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