△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．

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△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．魔方格

答案

∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，CE=AE=5cm，
∴AC=AE+CE=10cm，
∵△CBD的周长为24cm，
∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），
∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．

举一反三

设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA、PB的长度都随之变化，但总保持______．

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如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD=______；又∠CAB=60°，则∠CAD=______度．魔方格

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如图，AC=AD，BC=BD，点E是线段AB上任意一点，连接CE，DE．求证：EC=ED．魔方格

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如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF=CG吗？说明理由．魔方格

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如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则BD=（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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