如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为20cm，求△ABC的周长．

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如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为20cm，求△ABC的周长．魔方格

答案

∵DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，
∴AC=2AE=12cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为20cm，
∴AB+BD+AD=20cm，
∴AB+BD+CD=20cm，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=20cm+12cm=32cm．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：∠AEC=2∠B；
（3）求∠B的度数．魔方格

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已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．魔方格

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如图，若△ACD的周长为8cm，AE=2cm，DE为AB边的垂直平分线，则三角形ABC的周长为______cm．魔方格

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如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（　　）

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A．6 cm

B．7 cm

C．8 cm

D．9 cm

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，则∠A=（　　）

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