如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，（1）求证：AE=BE；（2）求证：∠AEC=2∠B；（3）求∠B的度
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：∠AEC=2∠B；
（3）求∠B的度数． |
答案
（1）证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE． …（4分）
（注意：若证三角形全等得线段相等给满分）
（2）证明：∵AE=BE，
∴∠B=∠EAD，
∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B．
（3）设∠B=x°，则∠CAE=4x°
∴4x+x+x+90=180，
∴x=15°． |
举一反三
已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数． |
如图，若△ACD的周长为8cm，AE=2cm，DE为AB边的垂直平分线，则三角形ABC的周长为______cm． |
如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）| A．6 cm | B．7 cm | C．8 cm | D．9 cm | 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，则∠A=（ ）| A．22.5° | B．30° | C．25° | D．45° | 如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线．
（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；
（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长． | 最新试题
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