如图，△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，连接AD、AE．求△ADE各内角的度数．

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答案

解：∵AB的垂直平分线DN交BC于D，AC的垂直平分线EF交BC于E，
∴DB=DA，EC=EA，
∴∠B=∠BAD=25°，∠EAC=∠C=40°
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2×25°=50°，
∠AED=∠C+∠EAC=2×40°=80°，
∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°
∴∠ADE=50°
∠AED=80°
∠DAE=50 °

举一反三

如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、BC于E、D，则AD+DC=（）（选填图中已有线段之一），又若BE=3cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为（）cm．

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=（）度．

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如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是﹙ ﹚cm．

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如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为（）cm．

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操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：
如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：
（1）如图（4），在△ABC中，AB=AC，试说明∠B=∠C的理由；

探究应用：
（2）如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（i）BE与AD是否相等，为什么？
（ii）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（iii）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．

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