如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=3-1，则正方形ABCD的边长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A′BC′D′，DO⊥C′A′于O，若A′O=

3

-1，则正方形ABCD的边长为______．

答案

作BE⊥OD于点E．

设BD=x，则A′C′=x，A′F=

1

2

x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO=180°-∠DBD′=180°-120°=60°，
∴OF=BE=BD•sin∠BDO=

3

2

x．
即

1

2

x+（

3

-1）=

3

2

x，
解得：x=2，
∴边长是：

2

2

x=

2

．
故答案是：

2

．