如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,求:(1)弧AA1的长;(2)在这个旋
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如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C,求:(1)弧AA1的长;(2)在这个旋
题型:不详
难度:
来源:
如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A
1
B
1
C,求:
(1)弧AA
1
的长;
(2)在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA
1
的面积;
(3)在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积;
(4)在这个旋转过程中三角板AB边所扫过的图形面积.
答案
(1)∵∠ACB=90°,AB=2,∠A=30°,
∴BC=
1
2
AB=
1
2
×2=1,
根据勾股定理,AC=
AB
2
-BC
2
=
2
2
-1
2
=
3
,
∴弧AA
1
=
90•π•
3
180
=
3
2
π;
(2)扇形ACA
1
的面积=
90•π
•
3
2
360
=
3
4
π;
(3)设弧BB
1
与AB相交于D,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=90°-30°=60°,
又∵BC=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴BD=BC=1,
∴AD=AB-BD=2-1=1,
∴S
△ACD
=
1
2
S
△ABC
=
1
2
×
1
2
×1×
3
=
3
4
,
∴三角板所扫过的图形面积=S
扇形BCD
+S
扇形ACA1
+S
△ACD
,
=
60•π
•1
2
360
+
90•π
•
3
2
360
+
3
4
,
=
11
12
π+
3
4
;
(4)过点C作CE⊥AB于E,
S
△ABC
=
1
2
AB•CE=
1
2
BC•AC,
即
1
2
×2×CE=
1
2
×1×
3
,
解得CE=
3
2
,
S
△BCE
+S
△A1CE1
=S
△ABC
=
1
2
×1×
3
=
3
2
,
S
扇形ECE1
=
90•π
•(
3
2
)
2
360
=
3
16
π,
∴AB边所扫过的图形面积=(
11
12
π+
3
4
)-
3
2
-
3
16
π=
35
48
π-
3
4
.
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE"的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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∥
BC,AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为______.
题型:不详
难度:
|
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在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
题型:不详
难度:
|
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如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是( )
A.(-3,-2)
B.(2,2)
C.(3,0)
D.(2,1)
题型:不详
难度:
|
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