(1)∵△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF, ∴CF=CN,∠ACF=∠BCN, ∵∠DCE=45°, ∴∠ACM+∠BCN=45°, ∴∠ACM+∠ACF=45°, 即∠MCF=45°, ∴∠MCF=∠MCN, 在△CMF和△CMN中,, ∴△CMF≌△CMN(SAS);
(2)①∵△CMF≌△CMN, ∴FM=MN, 又∵∠CAF=∠B=45°, ∴∠FAM=∠CAF+∠BAC=45°+45°=90°, ∴AM2+AF2=FM2, ∴AM2+BN2=MN2;
②如图,把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF, 则AF=BN,CF=CN,∠BCN=∠ACF, ∵∠MCF=∠ACB-∠MCB-∠ACF=90°-(45°-∠BCN)-∠ACF=45°+∠BCN-∠ACF=45°, ∴∠MCF=∠MCN, 在△CMF和△CMN中,, ∴△CMF≌△CMN(SAS), ∴FM=MN, ∵∠ABC=45°, ∴∠CAF=∠CBN=135°, 又∵∠BAC=45°, ∴∠FAM=∠CAF-∠BAC=135°-45°=90°, ∴AM2+AF2=FM2, ∴AM2+BN2=MN2. |