已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；（3）求点C旋

题型：不详难度：来源：

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；
（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．

答案

（1）点A的坐标（2，1），点C的坐标（6，0）…（2分）
（2）如图，△AB′C′为所求作的图形…（5分）

（3）AC=

12+42

，…（6分）
点C旋转到点C′所经过的路线长：
l=

90π

180

π．…（8分）

举一反三

将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，
（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：
（2）将△CED绕点C旋转：
①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．