(1)证明:∵∠ACB=90°,D是AB的中点. ∴CD=AD=BD, 又∵∠B=90°-∠A=60°, ∴△BCD是等边三角形. 又∵CN⊥DB, ∴DN=DB. ∵∠EDF=90°,△BCD是等边三角形, ∴∠ADG=30°,而∠A=30°. ∴GA=GD. ∵GM⊥AB, ∴AM=AD. 又∵AD=DB, ∴AM=DN.
(2)(1)的结论依然成立.理由如下: ∵DF∥AC, ∴∠1=∠A=30°,∠AGD=∠GDH=90°, ∴∠ADG=60°. ∵∠B=60°,AD=DB, ∴△ADG≌△DBH, ∴AG=DH. 又∵GM⊥AB,HN⊥AB, ∴∠GMA=∠HND=90°, ∵∠1=∠A, ∴Rt△AMG≌Rt△DNH, ∴AM=DN.
|