如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=22，则△MON的周长等于______．

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如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=

，则△MON的周长等于______．

答案

先过P点作y轴、x轴的垂线，设垂足分别为A、B，这样PAOB构成正方形，作PC⊥MN于点C，
把Rt△PAM绕P点逆时针旋转90度，使得旋转后A"与B重合，M旋转到M"点
∵PM=PM′，PA=PA′，∠PAM=∠PA′M′，
∴△PAM≌△PA′M′，
∴A′M′=AM，
∴△OMN的周长=OM+ON+MN=OM+ON+NM"=（ON+NB）+（OM+M"B）=2OB=6．
故答案为：6．

举一反三

已知：反比例函数y=-

．
（1）若将反比例函数y=-

的图象绕原点O旋转90°，求所得到的双曲线C的解析式并画图；
（2）双曲线C上是否存在到原点O距离为

的点P？若存在，求出点P的坐标．

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将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？
（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°．请问此时AC与DF有何位置关

系？为什么？

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小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′=30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′=a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．

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如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=______度．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN，AM，CM．
（1）求证：AM=MC；
（2）若△AMB≌△ENB，求旋转角的度数．

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