已知:反比例函数y=-6x.(1)若将反比例函数y=-6x的图象绕原点O旋转90°,求所得到的双曲线C的解析式并画图;(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为13
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已知:反比例函数y=-6x.(1)若将反比例函数y=-6x的图象绕原点O旋转90°,求所得到的双曲线C的解析式并画图;(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为13
题型:不详
难度:
来源:
已知:反比例函数
y=-
6
x
.
(1)若将反比例函数
y=-
6
x
的图象绕原点O旋转90°,求所得到的双曲线C的解析式并画图;
(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为
13
的点P?若存在,求出点P的坐标.
答案
(1)建立平面直角坐标系如图,如图所示,红色的双曲线即为双曲线C,
反比例函数y=-
6
x
上的点(-2,3)绕点O顺时针旋转90°后对应的点为(3,2),
所以,双曲线C的解析式为y=
6
x
;
(2)设点P坐标为(a,
6
a
),
则a
2
+(
6
a
)
2
=
13
2
,
整理得,a
4
-13a
2
+36=0,
解得a
2
=4或a
2
=9,
解得a
1
=2,a
2
=-2,a
3
=3,a
4
=-3,
所以
6
2
=3,
6
-2
=-3,
6
3
=2,
6
-3
=2,
所以点P的坐标为(2,3)或(-2,-3)或(3,2)或(-3,-2).
举一反三
将一副直角三角板放置像图1那样,等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上,点C、D、B、F在同一直线上,点D、B是CF的三等分点,CF=6,∠F=30°.
(1)三角板ACB固定不动,将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF
∥
CB(如图2),试求DF旋转的度数;点A在EF上吗?为什么?
(2)在图2的位置,将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°.请问此时AC与DF有何位置关
系?为什么?
题型:不详
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小亮用一副三角板拼成了图1,然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2.
(1)若旋转角∠BOB′=30°,求∠AOA′的度数;
(2)若∠AOA′=a°,用含a的代数式表示∠B′OC;
(3)当a的值增大时,∠B′OC的大小发生怎样的变化;
(4)图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系.
题型:不详
难度:
|
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如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,则∠EAF=______度.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将线段BM绕点B逆时针旋转得到BN,连接EN,AM,CM.
(1)求证:AM=MC;
(2)若△AMB≌△ENB,求旋转角的度数.
题型:不详
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|
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(课改区)下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程).
若每个小方格的边长均为1cm,则小金鱼所占的面积为______cm
2
.(直接写出结果)
(非课改区)已知关于x的方程kx
2
+2(k+1)x+(k-1)=0
(1)若此方程有两个实数根(包括重根的情况),求k的取值范围;
(2)k为何值时,此方程的两根之和等于两根之积.
题型:不详
难度:
|
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