如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是______.

如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是______.

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是______.
答案
①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时,如图1,
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,
当BE=DF时,
在△ABE与△ADF中,





AB=AD
BE=DF
AE=AF

∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠FAD=30°,
∴∠BAE=∠FAD=15°,
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时.
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,
当BE=DF时,
∴AB=AD BE=DF AE=AF,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE=(360°-90°-60°)×
1
2
+60°=165°,
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案为:15°或165°.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,△OAB是直角三角形,两条直角边的长分别是OB=3,AB=4.先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°得到△OA"B",然后继续将△OA"B"绕原点O逆时针旋转90°得到△OA""B"",则点A"的坐标是______,点A""的坐标是______.
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如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合,问:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若EC=10cm,则BD的长度是______cm.
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已知△ABC是等边三角形.
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等?______(填“是”或“否”),∠BOE=______度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=


3
AB′,AC=


3
AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
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如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置.则∠DAC=______度.
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己知:正方形ABCD.
(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.
(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.
(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.
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