如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合,问:(1)旋转中心是哪一
题型:不详难度:来源:
如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合,问: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若EC=10cm,则BD的长度是______cm.
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答案
(1)∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合, ∴A点即为两三角形的公共顶点,故旋转中心是A点;
(2)∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD, ∴AE与AB重合, ∵∠BAE=90°, ∴旋转的度数为:90°;
(3)由题意知EC和BD是对应线段,据旋转的性质可得BD=EC=10cm. 故答案为:10. |
举一反三
已知△ABC是等边三角形. (1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等?______(填“是”或“否”),∠BOE=______度; ②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数; (2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
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如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置.则∠DAC=______度.
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己知:正方形ABCD. (1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论. (2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. (3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论. (4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.
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如图,已知在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC,其中点A运动到点D,点B运动到点E,记旋转角为α,∠B=β,如果AD∥BC,那么α与β的数量关系为______.
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如图,正方形ABCO的边长为4,D为AB上一点,且BD=3,以点C为中心,把△CBD顺时针旋转90°,得到△CB1D1. (1)直接写出点D1的坐标; (2)求点D旋转到点D1所经过的路线长.
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