已知:在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°,得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边

已知:在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°,得到△FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边

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已知:在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°,得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
答案
(1)∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的,
∴ACF、BCE共线且AC=CF,BC=CE(2分),
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴AEBF且AE=BF.(3分)

(2)过点A作AD⊥BC于点D,
则S△ABC=
1
2
BC•AD=3cm2.(5分)
又∵平行四边形ABFE中,BC=CE,S△ABC=S△AEC,S△FBC=S△FEC
又∵AC=CF,
∴S△AEC=S△FBC
∴四个三角形面积相等,
∴S四边形ABFE=4×S△ABC=12cm2.(6分)

(3)∠ACB=60°时,四边形ABEF是矩形,(7分)
理由:∵当∠ACB=60°时,AB=AC=BC,
∴AF=BE,(8分)
∴四边形ABEF是矩形.(9分)
举一反三
如图,将等腰直角△ABC(∠ACB=90°,AC=BC)绕C点按逆时针方向旋转到△A"CB"的位置,若∠A"+∠A"CB=170°,则∠ACB"等于(  )
A.35°B.45°C.55°D.65°

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如图,在△ABC中,D是AB的中点,E、F分别是AC、BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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如图的图案是由多边形ABCDE通过旋转而得的,则旋转角是______度.
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如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A"B"C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为(  )
A.(-a,-b)B.(-a.-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2)

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